1. Решите задачу. Две газонокосилки, работая вместе, скосили газон за 3 часа. Производительность первой газонокосилки составляет 120% от производительности второй. Определить, сколько часов потребовалось бы первой газонокосилке, чтобы самостоятельно скосить этот газон? Считать, что газонокосилки работают с постоянной производительностью.

Обозначим производительность второй газонокосилки через \(x\) (в единицах газона, скосимого за час). Тогда производительность первой газонокосилки будет равна \(1.2x\).

Когда обе газонокосилки работают вместе, их общая производительность составит: \[ x + 1.2x = 2.2x \]

За 3 часа они скосили весь газон, следовательно, выполненная работа равна 1 газону. Таким образом, запишем уравнение: \[ 2.2x \cdot 3 = 1. \] Из этого уравнения можно найти \(x\): \[ 6.6x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{6.6} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \text{ газона за час.} \]

Теперь подставим значение \(x\) чтобы найти производительность первой газонокосилки: \[ 1.2x = 1.2 \cdot \frac{5}{33} = \frac{6}{33} = \frac{2}{11} \text{ газона за час.} \]

Теперь найдем, сколько времени потребуется первой газонокосилке для покоса всего газона (1 газон): \[ t = \frac{1}{\text{производительность первой газонокосилки}} = \frac{1}{\frac{2}{11}} = \frac{11}{2} = 5.5 \text{ часов.} \]

Таким образом, первой газонокосилке потребуется 5.5 часов, чтобы самостоятельно скосить газон.