. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7:8:9:10, а его периметр равен 68см. Найдите наименьшую сторону четырехугольника.

В этом задачe нам нужно найти наименьшую сторону выпуклого четырехугольника, если длины его сторон относятся как 7:8:9:10, а периметр равен 68 см.

1. Обозначим стороны четырехугольника как \( 7x \), \( 8x \), \( 9x \) и \( 10x \), где \( x \) — общее соотношение для сторон.

2. Периметр четырехугольника можно записать как сумму всех его сторон: \[ 7x + 8x + 9x + 10x = 34x. \]

3. У нас есть информация о периметре: \[ 34x = 68. \]

4. Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 34: \[ x = \frac{68}{34} = 2. \]

5. Теперь можем найти длины сторон:

   • Первая сторона: \( 7x = 7 \times 2 = 14 \) см,
   • Вторая сторона: \( 8x = 8 \times 2 = 16 \) см,
   • Третья сторона: \( 9x = 9 \times 2 = 18 \) см,
   • Четвертая сторона: \( 10x = 10 \times 2 = 20 \) см.

6. Теперь сравним найденные длины сторон:

   • 14 см,
   • 16 см,
   • 18 см,
   • 20 см.

Наименьшая сторона четырехугольника равна 14 см.