Решить систему уравнений x + y = 2; x^2 + y^2 = 4

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. \( x + y = 2 \) (Уравнение 1)
2. \( x^2 + y^2 = 4 \) (Уравнение 2)

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 1 выразим \( y \):

\[ y = 2 - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 + (2 - x)^2 = 4 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (2 - x)^2 = x^2 + (4 - 4x + x^2) = 4 \]

Сложим подобные члены:

\[ 2x^2 - 4x + 4 = 4 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 2x^2 - 4x = 0 \]

Это можно факторизовать, вынеся \( 2x \) за скобки:

\[ 2x(x - 2) = 0 \]

Таким образом, мы получаем два решения:

1. \( 2x = 0 \) \( \Rightarrow x = 0 \)
2. \( x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow x = 2 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \):

1. Если \( x = 0 \): \[ y = 2 - 0 = 2 \] Таким образом, одно из решений: \( (0, 2) \).

2. Если \( x = 2 \): \[ y = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, второе решение: \( (2, 0) \).

Итак, система уравнений имеет два решения:

• \( (0, 2) \)
• \( (2, 0) \)

Если что-то еще вас интересует или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!