x2-9>0
Для решения неравенства \(x^2 - 9 > 0\) начнем с приведения его к более простому виду.
Перепишем неравенство: \[ x^2 - 9 > 0 \]
Это неравенство можно разложить на множители. Мы знаем, что \(9\) можно представить как \(3^2\). Таким образом, неравенство принимает следующий вид: \[ (x - 3)(x + 3) > 0 \]
Чтобы решить это неравенство, нужно найти нули (корни) выражения, что происходит при \(x - 3 = 0\) и \(x + 3 = 0\). Это дает нам:
- \(x = 3\)
- \(x = -3\)
Теперь мы имеем три интервала, которые необходимо исследовать:
- \(x < -3\)
- \(-3 < x < 3\)
- \(x > 3\)
Мы выбираем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить, где произведение \( (x - 3)(x + 3) \) положительно:
- Для интервала \(x < -3\) (например, \(x = -4\)): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \]
- Для интервала \(-3 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \]
- Для интервала \(x > 3\) (например, \(x = 4\)): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \]
Теперь мы можем сделать вывод: произведение положительно в интервалах \(x < -3\) и \(x > 3\).
Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 9 > 0\): \[ x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3 \]
Это решение включает все значения \(x\), которые удовлетворяют изначальному неравенству.
