48^(2/5) × (4/9)^(1/5)

Чтобы решить выражение \( 48^{(2/5)} \times (4/9)^{(1/5)} \), мы сделаем следующее:

1. Начнем с вычисления \( 48^{(2/5)} \). Для этого необходимо сначала разложить 48 на простые множители: \[ 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 = (2^2)^2 \times 3 = 2^4 \times 3^1. \] Затем возведем \( 48 \) в степень \( 2/5 \): \[ 48^{(2/5)} = (2^4 \times 3^1)^{(2/5)} = 2^{(4 \cdot \frac{2}{5})} \times 3^{(1 \cdot \frac{2}{5})} = 2^{\frac{8}{5}} \times 3^{\frac{2}{5}}. \]

2. Далее, рассмотрим выражение \( (4/9)^{(1/5)} \): \[ 4 = 2^2, \quad 9 = 3^2, \] тогда: \[ (4/9)^{(1/5)} = \left(\frac{2^2}{3^2}\right)^{(1/5)} = \frac{2^{(2/5)}}{3^{(2/5)}}. \]

3. Теперь объединим оба выражения: \[ 48^{(2/5)} \times (4/9)^{(1/5)} = \left(2^{\frac{8}{5}} \times 3^{\frac{2}{5}}\right) \times \left(\frac{2^{(2/5)}}{3^{(2/5)}}\right). \]

4. Упростим полученное выражение: \[ = 2^{\frac{8}{5} + \frac{2}{5}} \times 3^{\frac{2}{5} - \frac{2}{5}} = 2^{\frac{10}{5}} \times 3^{0} = 2^2 \times 1 = 4. \]

Таким образом, значение выражения \( 48^{(2/5)} \times (4/9)^{(1/5)} \) равно \( 4 \).