Ира купила 2 одинаковых блокнота и 3 одинаковых календаря за 166 рублей. Боря купил такие же 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля. Сколько рублей стоит один календарь?
Чтобы определить стоимость одного календаря, давайте обозначим цену одного блокнота как \( b \) рублей, а цену одного календаря как \( c \) рублей.
Дано следующее:
Ира купила 2 блокнота и 3 календаря за 166 рублей: \[ 2b + 3c = 166 \]
Боря купил 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля: \[ 3b + 2c = 164 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 2b + 3c = 166 \\ 3b + 2c = 164 \end{cases} \]
Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы сделать коэффициенты перед \( b \) одинаковыми:
\[ \begin{cases} 6b + 9c = 498 \quad (1) \\ 6b + 4c = 328 \quad (2) \end{cases} \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[ (6b + 9c) - (6b + 4c) = 498 - 328 \] \[ 5c = 170 \] \[ c = \frac{170}{5} = 34 \]
Таким образом, стоимость одного календаря составляет 34 рубля.
Теперь вы можете подставить значение \( c \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти стоимость одного блокнота \( b \). Подставим \( c \) в первое уравнение:
\[ 2b + 3(34) = 166 \] \[ 2b + 102 = 166 \] \[ 2b = 166 - 102 \] \[ 2b = 64 \] \[ b = \frac{64}{2} = 32 \]
Таким образом, стоимость одного блокнота составляет 32 рубля, а стоимость одного календаря — 34 рубля.
