Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания : 1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон. 2) точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника. 3)высота может лежать и вне треугольника. 4)треугольник со сторонами 6,8,10- прямоугольный. 5)существует треугольник со сторонами 6, 8, 15
Давайте рассмотрим каждое утверждение:
В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон. – Верно. В прямоугольном треугольнике, высота, опущенная на гипотенузу, может совпадать с одной из катетов.
Точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника. – Неверно. Точка пересечения высот называется ортоцентром, а не центром описанной окружности.
Высота может лежать и вне треугольника. – Верно. ВObtus.escape, когда треугольник Obtuse, его высота, опущенная на сторону, может находиться вне треугольника.
Треугольник со сторонами 6, 8, 10 – прямоугольный. – Верно. Это треугольник следует теореме Пифагора: \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\).
Существует треугольник со сторонами 6, 8, 15. – Неверно. При проверке неравенства треугольника, 6 + 8 > 15 не выполняется, следовательно, такого треугольника не может существовать.
В результате верными являются 1, 3 и 4.
Номера верных утверждений в порядке возрастания: 1, 3, 4.
