Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.
Для решения задачи о нахождении сторон четырехугольника, давайте обозначим стороны следующим образом:
- Пусть \( a \) — это самая короткая сторона.
- Тогда остальные стороны будут:
- \( b = a + 3 \text{ мм} \)
- \( c = a + 4 \text{ мм} \)
- \( d = a + 5 \text{ мм} \)
Сначала переведем периметр из сантиметров в миллиметры, так как нам удобнее будет оперировать с одинаковыми единицами. Периметр равен 8 см, что составляет 80 мм.
Теперь запишем уравнение для периметра четырехугольника:
\[ a + b + c + d = 80 \text{ мм} \]
Подставим выражения для \( b \), \( c \) и \( d \):
\[ a + (a + 3) + (a + 4) + (a + 5) = 80 \]
Упростим уравнение:
\[ a + a + 3 + a + 4 + a + 5 = 80 \] \[ 4a + 12 = 80 \]
Теперь решим его:
\[ 4a = 80 - 12 \] \[ 4a = 68 \] \[ a = 17 \text{ мм} \]
Теперь найдем остальные стороны:
- \( b = a + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ мм} \)
- \( c = a + 4 = 17 + 4 = 21 \text{ мм} \)
- \( d = a + 5 = 17 + 5 = 22 \text{ мм} \)
Таким образом, стороны четырехугольника равны:
- \( a = 17 \text{ мм} \)
- \( b = 20 \text{ мм} \)
- \( c = 21 \text{ мм} \)
- \( d = 22 \text{ мм} \)
Проверим, что они соответствуют общему периметру:
\[ 17 + 20 + 21 + 22 = 80 \text{ мм} \]
Все вычисления корректны, и стороны четырехугольника равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм.
