√80+√125-3/20 _______________ √10 √125: √50
Чтобы решить выражение \( \sqrt{80} + \sqrt{125} - \frac{3}{20} \), начнем с упрощения квадратных корней.
Упрощаем \( \sqrt{80} \): \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \]
Упрощаем \( \sqrt{125} \): \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \]
Теперь мы можем подставить упрощенные значения обратно в выражение: \[ 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - \frac{3}{20} \]
- Складываем \( 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5} \): \[ 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \]
Теперь у нас есть: \[ 9\sqrt{5} - \frac{3}{20} \]
Здесь мы не можем сложить \( 9\sqrt{5} \) и \( -\frac{3}{20} \), так как это разные типы величин (радикал и рациональное число). Поэтому окончательный ответ будет выглядеть так: \[ 9\sqrt{5} - \frac{3}{20} \]
Теперь разберем вторую часть задачи: \( \sqrt{10} \sqrt{125} = \sqrt{10 \cdot 125} = \sqrt{1250} \).
- Упрощаем \( \sqrt{1250} \): \[ \sqrt{1250} = \sqrt{25 \cdot 50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{50} = 5\sqrt{50} \]
И \( \sqrt{50} \) можно более подробно упростить: \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \] Таким образом, получаем: \[ 5\sqrt{50} = 5 \cdot 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2} \]
В итоге итоговые результаты выглядят следующим образом:
- \( \sqrt{80} + \sqrt{125} - \frac{3}{20} = 9\sqrt{5} - \frac{3}{20} \)
- \( \sqrt{10} \sqrt{125} = 25\sqrt{2} \)
Если возникнут дополнительные вопросы по математике или другим учебным темам, буду рад помочь!
