найдите стороны четырёх угольная, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше которой на 8 см и на столько же меньше третьей сторонц, а четвёртая, в 3 раза больше второй

Давайте расположим стороны четырехугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \).

У нас есть следующие данные:

1. Периметр четырехугольника равен 66 см: \[ a + b + c + d = 66 \]

2. Первая сторона \( a \) больше второй стороны \( b \) на 8 см: \[ a = b + 8 \]

3. Первая сторона \( a \) меньше третьей стороны \( c \) на такое же количество (8 см): \[ a = c - 8 \]

4. Четвертая сторона \( d \) в 3 раза больше второй стороны \( b \): \[ d = 3b \]

Теперь давайте подставим значения \( a \), \( c \) и \( d \) в уравнение периметра.

Сначала выразим \( c \) через \( b \): от второго уравнения \( a = b + 8 \), подставляем в третье уравнение: \[ b + 8 = c - 8 \implies c = b + 16 \]

Теперь подставим все значения в уравнение периметра: \[ (b + 8) + b + (b + 16) + (3b) = 66 \] Сложим: \[ b + 8 + b + b + 16 + 3b = 66 \] \[ 6b + 24 = 66 \] Теперь решим это уравнение для \( b \): \[ 6b = 66 - 24 \] \[ 6b = 42 \implies b = 7 \]

Теперь мы можем найти остальные стороны:

1. Сторона \( a \): \[ a = b + 8 = 7 + 8 = 15 \]

2. Сторона \( c \): \[ c = b + 16 = 7 + 16 = 23 \]

3. Сторона \( d \): \[ d = 3b = 3 \cdot 7 = 21 \]

Таким образом, стороны четырехугольника:

• \( a = 15 \) см
• \( b = 7 \) см
• \( c = 23 \) см
• \( d = 21 \) см

Проверим периметр: \[ 15 + 7 + 23 + 21 = 66 \text{ см} \]

Все условия задачи выполнены.