Биквадраттық теңдеуді шеш: x45x236 = 0.

Чтобы решить биквадратное уравнение \( x^4 + 5x^2 + 36 = 0 \), начнем с замены переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ y^2 + 5y + 36 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \( y \). Чтобы его решить, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1, b = 5, c = 36 \).

Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 25 - 144 = -119. \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и корни будут комплексными.

Для нахождения корней используем формулу:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставив дискриминант:

\[ y_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{-119}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm i\sqrt{119}}{2}. \]

Таким образом, мы получили два корня:

\[ y_1 = \frac{-5 + i\sqrt{119}}{2}, \quad y_2 = \frac{-5 - i\sqrt{119}}{2}. \]

Теперь, возвращаясь к переменной \( x \), мы помним, что \( y = x^2 \). То есть:

\[ x^2 = y_1 \quad \text{и} \quad x^2 = y_2. \]

Из этого следует, что:

1. \( x = \pm \sqrt{y_1} \)
2. \( x = \pm \sqrt{y_2} \)

Таким образом, у нас есть 4 комплексных корня уравнения \( x^4 + 5x^2 + 36 = 0 \):

1. \( x_1 = \sqrt{\frac{-5 + i\sqrt{119}}{2}} \)
2. \( x_2 = -\sqrt{\frac{-5 + i\sqrt{119}}{2}} \)
3. \( x_3 = \sqrt{\frac{-5 - i\sqrt{119}}{2}} \)
4. \( x_4 = -\sqrt{\frac{-5 - i\sqrt{119}}{2}} \)

Если вам потребуется дополнительная информация или помощь, не стесняйтесь спрашивать!