X²-x+4=24

Чтобы решить уравнение \( x^2 - x + 4 = 24 \), начнем с того, чтобы привести его к стандартному виду. Для этого вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

\[ x^2 - x + 4 - 24 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 - x - 20 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -1 \) и \( c = -20 \).

Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

1. Вычислим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

2. Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm 9}{2} \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - x - 20 = 0 \) равны \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -4 \).

Ответ: \( x = 5 \) или \( x = -4 \).