. В параллелограмме BCDE биссектриса В пересекает сторону DE в точке К, периметр параллелограмма. причем DK=4, ЕК=12. Найдите 2. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. 3*. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. РЕШИТЬ И ПОСТРОИТЬ РИСУНКИ

Давайте подробно разберем каждую часть вашего вопроса.

1. Периметр параллелограмма: У нас есть параллелограмм BCDE, биссектрису B, которая пересекает сторону DE в точке K. Из условия DK = 4 см и EK = 12 см можем найти, что DE = DK + EK = 4 + 12 = 16 см.

   Поскольку у нас есть информация о соотношении сторон параллелограмма (3:1), обозначим стороны параллелограмма через \( 3x \) и \( x \), где \( 3x \) - это большая сторона, а \( x \) - меньшая.

   Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) = 2(3x + x) = 8x \]

   Из условия задачи известен периметр 40 см: \[ 8x = 40 \implies x = 5 \]

   Теперь можем найти стороны параллелограмма: \[ a = 3x = 3 \times 5 = 15 \, см, \] \[ b = x = 5 \, см. \]

   Ответ: Стороны параллелограмма BCDE равны 15 см и 5 см.

2. Углы параллелограмма: Теперь рассмотрим третий пункт, где нужно найти углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

   Обозначим стороны параллелограмма через \( a \) и \( b \), а диагонали через \( d_1 \) и \( d_2 \). Из условия диагональ равна стороне, предположим, что: \[ d_1 = a. \]

   Для параллелограмма со сторонами \( a \) и \( b \), где \( d_1 \) является высотой, можем использовать следующие свойства:

   • Параллелограмм делится на два треугольника с одинаковыми площадями.
   • Высота параллелограмма \( h = \frac{b \cdot \sin(\alpha)}{a} \), где \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

   Поскольку мы знаем, что одна из диагоналей является высотой, то угол \( \alpha \) равен 90 градусам. Таким образом, параллелограмм будет квадратом, где все углы равны 90 градусов. Однако, если мы работаем с общим параллелограммом, выяснить углы можно, зная длины сторон и применяя свойства треугольника.

   Для точного результата требуется больше данных (углы, размеры).

   Ответ: Углы параллелограмма можно определить либо при помощи свойств треугольников, если известны стороны и диагонали, либо при условии \( \alpha = 90^{\circ} \), значит угол между сторонами будет равен 90°.

Теперь вы можете построить рисунки параллелограммов, основываясь на найденных значениях сторон. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нуждаетесь в дальнейших пояснениях, не стесняйтесь задать!