(5/9+3/7+7/10)-(4/15+85/126+9/14):1/5*4/7

Чтобы решить данное выражение, выполним все вычисления пошагово.

Нам нужно решить следующее выражение:

\[ \left( \frac{5}{9} + \frac{3}{7} + \frac{7}{10} \right) - \left( \frac{4}{15} + \frac{85}{126} + \frac{9}{14} \right):\frac{1}{5} \times \frac{4}{7} \]

Сначала посчитаем каждую из частей отдельно.

1. Сложим дроби в первой скобке:

\[ \frac{5}{9} + \frac{3}{7} + \frac{7}{10} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9, 7 и 10 равен 630.

Теперь преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 70}{9 \cdot 70} = \frac{350}{630} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 90}{7 \cdot 90} = \frac{270}{630} \] \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 63}{10 \cdot 63} = \frac{441}{630} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{350}{630} + \frac{270}{630} + \frac{441}{630} = \frac{350 + 270 + 441}{630} = \frac{1061}{630} \]

2. Сложим дроби во второй скобке:

\[ \frac{4}{15} + \frac{85}{126} + \frac{9}{14} \]

Для этих дробей общий знаменатель — 630.

Преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 42}{15 \cdot 42} = \frac{168}{630} \] \[ \frac{85}{126} = \frac{85 \cdot 5}{126 \cdot 5} = \frac{425}{630} \] \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 45}{14 \cdot 45} = \frac{405}{630} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{168}{630} + \frac{425}{630} + \frac{405}{630} = \frac{168 + 425 + 405}{630} = \frac{998}{630} \]

3. Теперь подставим обе части в выражение:

\[ \left( \frac{1061}{630} - \frac{998}{630} \right) : \frac{1}{5} \times \frac{4}{7} \]

Вычтем дроби:

\[ \frac{1061 - 998}{630} = \frac{63}{630} = \frac{1}{10} \]

4. Теперь рассчитаем правую часть:

\[ \frac{1}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{35} \]

Теперь разделим:

\[ \frac{1}{10} : \frac{4}{35} = \frac{1}{10} \times \frac{35}{4} = \frac{35}{40} = \frac{7}{8} \]

Ответ:

\[ \frac{7}{8} \]