Реши пример четырнадцать целых семь пятнадцатых минус три целых три двадцать третьих умножить на двадцать три двадцать седьмых минус одна целая одна пятая умножить на одну шестую
Чтобы решить пример \( 14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \times \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \times \frac{1}{6} \), давайте шаг за шагом разберемся с каждым из элементов выражения.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 14 \frac{7}{15} = 14 + \frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15} \)
- \( 3 \frac{3}{23} = 3 + \frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23} \)
- \( 1 \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
Теперь преобразуем вторую часть уравнения:
- Умножим \( \frac{72}{23} \) на \( \frac{23}{27} \): \[ \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} = \frac{72 \cdot 23}{23 \cdot 27} = \frac{72}{27} = \frac{72 \div 9}{27 \div 9} = \frac{8}{3} \]
Теперь умножим \( \frac{6}{5} \) на \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5} \]
Теперь подставим полученные значения в основное выражение: \[ \frac{217}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 равен 15:
- \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15} \)
- \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \)
Таким образом, выражение становится: \[ \frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15} = \frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{217 - 43}{15} = \frac{174}{15} \]
Выразим конечный ответ в виде смешанной дроби:
- \( 174 \div 15 = 11 \) с остатком \( 9 \).
- Следовательно, \( \frac{174}{15} = 11 \frac{9}{15} \).
- Упростим \( \frac{9}{15} \) до \( \frac{3}{5} \).
Поэтому окончательный ответ: \[ 11 \frac{3}{5} \]
Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, смело спрашивайте!
