Найдите углы выпуклого четырехугольника ABCD, если <A=<B=<C, a <D=135°

Чтобы найти углы выпуклого четырехугольника ABCD, где углы A, B и C равны (A = B = C) и угол D равен 135°, воспользуемся свойствами углов четырехугольника.

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°. Запишем это уравнение:

\[ A + B + C + D = 360° \]

Подставим известные значения. Поскольку A = B = C, мы можем обозначить их как x:

\[ x + x + x + 135° = 360° \]

Это упростится до:

\[ 3x + 135° = 360° \]

Теперь вычтем 135° из обеих сторон уравнения:

\[ 3x = 360° - 135° \] \[ 3x = 225° \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{225°}{3} \] \[ x = 75° \]

Таким образом, углы A, B и C равны 75°. Теперь можем записать все углы четырехугольника ABCD:

• Угол A = 75°
• Угол B = 75°
• Угол C = 75°
• Угол D = 135°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD составляют 75°, 75°, 75° и 135°.