N-уголникправилный 1)2=90° 2) 2=120 наити n-?

Чтобы найти количество сторон n правильного n-угольника, нужно сначала понять, как связаны углы n-угольника с его количеством сторон.

1. Углы внутренние правильного n-угольника рассчитываются по формуле: \[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

2. Если мы знаем, что один из внутренних углов равен 90°, мы можем составить уравнение: \[ \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = 90° \] Умножим обе стороны на n: \[ (n-2) \cdot 180° = 90° n \] Раскроем скобки: \[ 180n - 360 = 90n \] Переносим 90n на левую сторону: \[ 180n - 90n = 360 \] \[ 90n = 360 \] Разделим обе стороны на 90: \[ n = 4 \] То есть, четырехугольник — это квадрат.

3. Теперь рассмотрим случай, когда угол равен 120°. Составим аналогичное уравнение: \[ \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = 120° \] Умножаем обе стороны на n: \[ (n-2) \cdot 180° = 120° n \] Раскрываем скобки: \[ 180n - 360 = 120n \] Переносим 120n на левую сторону: \[ 180n - 120n = 360 \] \[ 60n = 360 \] Разделим обе стороны на 60: \[ n = 6 \] То есть, шестиугольник — это правильный шестиугольник.

Итак, для правильного n-угольника:

1. При угле 90° n = 4 (квадрат).
2. При угле 120° n = 6 (правильный шестиугольник).