алгебра 10 класс

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

На доске описан алгоритм решения неравенства вида \(ax^2 + bx + c > 0\) или \(ax^2 + bx + c < 0\). Нужно решить предложенные упражнения согласно этому алгоритму:

1. Найти дискриминант (D): \[D = b^2 - 4ac\]

2. Найти корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

3. Построить схематический график параболы и определить интервал, где функция больше (или меньше) нуля в зависимости от знака неравенства.

Рассмотрим пару примеров из предложенных (например, под номером 2 и 4):

Пример 2: \[2x^2 + 7x - 3 > 0\]

1. Найдём дискриминант: \[D = 7^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 49 + 24 = 73\]

2. Найдём корни уравнения: \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{4}\] Это можно не считать точно, для наброска графика ориентируемся на эти корни.

3. Парабола направлена вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положительный), значит, нас интересуют интервалы вне корней, где функция будет больше нуля: \((-\infty, \frac{-7 - \sqrt{73}}{4})\cup(\frac{-7 + \sqrt{73}}{4}, \infty)\)

Пример 4: \[x^2 - 5x + 6 < 0\]

1. Найдём дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1\]

2. Найдём корни уравнения: \[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\] \[x_1 = 3, x_2 = 2\]

3. Парабола направлена вверх, нас интересует интервал между корнями: \((2, 3)\)

Вот так решаются такие неравенства. Попробуй решить оставшиеся примеры по аналогии. Удачи!