А) 4/9•63/64•2/7 б) (1/2)²:5/6:7/15 в) (1-1/3):(1/3-1/4)

Question 1

Задача Задача №1449286

А

Аноним

10 сентября 2024 06:34 · публичный вопрос

А

Аноним 10 сентября 2024 06:34

А) 4/9•63/64•2/7 б) (1/2)²:5/6:7/15 в) (1-1/3):(1/3-1/4)

Answer

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

а) \( \frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} \)

Сначала умножим дроби. Мы можем воспользоваться свойством умножения дробей: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]

Итак, начнем с умножения числителей и знаменателей:

\[ \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель: \[ 4 \cdot 63 = 252 \] \[ 252 \cdot 2 = 504 \]

Знаменатель: \[ 9 \cdot 64 = 576 \] \[ 576 \cdot 7 = 4032 \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{504}{4032} \]

Теперь нужно максимально упростить дробь. Делим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 504: \[ \frac{504 \div 504}{4032 \div 504} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, ответ для а) это \( \frac{1}{8} \).

б) \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \)

Сначала посчитаем квадрат дроби: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \]

Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратные: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} \]

Умножаем дроби: \[ \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7} \]

Сначала посчитаем числитель: \[ 1 \cdot 6 = 6 \] \[ 6 \cdot 15 = 90 \]

Теперь знаменатель: \[ 4 \cdot 5 = 20 \] \[ 20 \cdot 7 = 140 \]

Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{90}{140} \]

Упрощаем её. Делим числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{9}{14} \]

Ответ для б) это \( \frac{9}{14} \).

в) \( (1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \)

Сначала посчитаем каждую часть выражения.

Для первой части: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Теперь для второй части: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \] Найдём общий знаменатель, который равен 12. Тогда: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \quad \text{и} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Следовательно: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \]

Теперь подставляем в выражение: \[ \frac{2}{3} : \frac{1}{12} \]

Как и раньше, деление дробей = умножение на обратную: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3} = 8 \]

Таким образом, ответ для в) это 8.

Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!

Question 2

а) 4/9•63/64•2/7 б) (1/2)²:5/6:7/15 в) (1-1/3):(1/3-1/4)

Answer

Давайте разберем каждую задачу по порядку. а) \( \frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} \) Сначала умножим дроби. Мы можем воспользоваться свойством умножения дробей: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \] Итак, начнем с умножения числителей и знаменателей: \[ \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} \] Теперь посчитаем числитель и знаменатель по отдельности: Числитель: \[ 4 \cdot 63 = 252 \] \[ 252 \cdot 2 = 504 \] Знаменатель: \[ 9 \cdot 64 = 576 \] \[ 576 \cdot 7 = 4032 \] Теперь мы имеем: \[ \frac{504}{4032} \] Теперь нужно максимально упростить дробь. Делим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 504: \[ \frac{504 \div 504}{4032 \div 504} = \frac{1}{8} \] Таким образом, ответ для а) это \( \frac{1}{8} \). б) \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \) Сначала посчитаем квадрат дроби: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \] Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратные: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} \] Умножаем дроби: \[ \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7} \] Сначала посчитаем числитель: \[ 1 \cdot 6 = 6 \] \[ 6 \cdot 15 = 90 \] Теперь знаменатель: \[ 4 \cdot 5 = 20 \] \[ 20 \cdot 7 = 140 \] Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{90}{140} \] Упрощаем её. Делим числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{9}{14} \] Ответ для б) это \( \frac{9}{14} \). в) \( (1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \) Сначала посчитаем каждую часть выражения. Для первой части: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Теперь для второй части: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \] Найдём общий знаменатель, который равен 12. Тогда: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \quad \text{и} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Следовательно: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \] Теперь подставляем в выражение: \[ \frac{2}{3} : \frac{1}{12} \] Как и раньше, деление дробей = умножение на обратную: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3} = 8 \] Таким образом, ответ для в) это 8. Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!