алгебра 10 класс номер 2

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по алгебре для 10 класса, номер 2.

На слайде представлен алгоритм решения неравенства вида \( ax^2 + bx + c > 0 \) (или \( < 0 \)). Для каждого пункта стоит пошагово выполнить следующие действия.

1. Найдём дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac \]

Для каждого из заданий тебе нужно последовательно выполнить эти пункты:

1. \( 2x^2 - 3x - 5 > 0 \)
2. \( 4x^2 + 3x - 1 > 0 \)
3. \( x^2 + x - 6 < 0 \)
4. \( -2x^2 + 3x + 5 > 0 \)
5. \( -x^2 + 6x + 9 < 0 \)
6. \( 2x^2 + 7x + 6 < 0 \)

Рассмотрим пример для первого неравенства \( 2x^2 - 3x - 5 > 0 \):

1. Найдём дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

2. Так как \( D > 0 \), уравнение \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \) имеет два корня. Найдём их: \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 7}{4} \] \[ x_1 = \frac{10}{4} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \]

3. Расставляем корни на числовой оси и определяем интервалы. Парабола направлена вверх, так как \( a = 2 > 0 \).

4. На интервалах определим знаки:

• Для \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( 2(-2)^2 - 3(-2) - 5 = 8 + 6 - 5 = 9 > 0 \)
• Для \( -1 < x < 2.5 \) (например, \( x = 0 \)): \( 2(0)^2 - 3(0) - 5 = -5 < 0 \)
• Для \( x > 2.5 \) (например, \( x = 3 \)): \( 2(3)^2 - 3(3) - 5 = 18 - 9 - 5 = 4 > 0 \)

5. Ответ: \( 2x^2 - 3x - 5 > 0 \), если \( x \in (-\infty, -1) \cup (2.5, \infty) \).

Повтори этот метод для каждого из неравенств из списка. Если возникнут вопросы, обязательно спрашивай!