Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение 10 дней. Сколькими способами можно составить ему расписание экзаменов?
Чтобы определить, сколькими способами студент может составить расписание для сдачи 4 экзаменов в течение 10 дней, нам нужно использовать комбинаторный подход.
Студенту необходимо выбрать 4 дня из 10 доступных для сдачи экзаменов. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для вычисления количества сочетаний (C) выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество объектов (в данном случае 10 дней), а \( k \) — количество выбираемых объектов (в данном случае 4 экзамена).
Подставим значения в формулу:
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} \]
Теперь вычислим это поэтапно:
Вычислим факториалы:
- \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
- \( 6! \) не нужно вычислять полностью, так как оно сократится.
Запишем формулу с учетом сокращения:
\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \]
Вычислим числитель:
- \( 10 \times 9 = 90 \)
- \( 90 \times 8 = 720 \)
- \( 720 \times 7 = 5040 \)
Теперь делим числитель на знаменатель:
\[ C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210 \]
Таким образом, студент может составить расписание для сдачи 4 экзаменов в течение 10 дней 210 различными способами.
