X3+2x²-x-2/x+1*x+3/x²+5x+6

Давайте разберём выражение, которое вы привели: \(\frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x^2 + 5x + 6}\).

Сначала упростим каждую часть этого выражения по отдельности.

1. Первый дробь: \(\frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x + 1}\).

   Для упрощения мы можем использовать деление многочленов. Нужно поделить \(x^3 + 2x^2 - x - 2\) на \(x + 1\).

   При делении мы можем использовать метод деления столбиком, или более быстрый метод - синтетическое деление. Результат деления даст нам:

   \(x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x + 1)(x^2 + x - 2)\).

   А \(x^2 + x - 2\) можно разложить на множители: \(x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)\).

   Таким образом, получаем:

   \( \frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x + 1} = x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2).\)

2. Второй дробь: \(\frac{x + 3}{x^2 + 5x + 6}\).

   Сначала разложим \(x^2 + 5x + 6\) на множители. Это выражение можно разложить как:

   \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\).

   Подставив это в дробь, мы получаем:

   \(\frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}\).

   Здесь \(x + 3\) сокращается, если \(x \neq -3\):

   \(\frac{1}{x + 2}\).

Теперь объединим результаты:

\[ (x - 1)(x + 2) \cdot \frac{1}{x + 2}. \]

Здесь \(x + 2\) тоже сокращается, и мы получаем:

\(x - 1\) (при условии, что \(x \neq -2\) и \(x \neq -3\)).

Итак, итоговый результат упрощения вашего выражения:

\(x - 1\) при условиях \(x \neq -2\) и \(x \neq -3\).