Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение 10 дней. Сколькими способами можно составить ему расписание экзаменов?

Чтобы определить, сколькими способами студент может составить расписание для сдачи 4 экзаменов в течение 10 дней, мы можем использовать комбинаторный подход.

1. Выбор дней для экзаменов: Студенту нужно выбрать 4 дня из 10 на экзамены. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Количество способов выбрать 4 дня из 10 вычисляется по формуле:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   где \( n \) — общее количество дней, \( k \) — количество выбранных дней.

   В нашем случае \( n = 10 \) и \( k = 4 \):

   \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]

2. Расстановка экзаменов: После того как мы выбрали 4 дня, на каждом из них может быть назначен один из 4 экзаменов. Количество способов расставить 4 экзамена на 4 дня можно вычислить с помощью факториала:

   \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

3. Общее количество способов: Теперь мы можем найти общее количество способов составить расписание, умножив количество способов выбора дней и количество способов расстановки экзаменов:

   \[ Общее количество = C(10, 4) \times 4! = 210 \times 24 = 5040 \]

Итак, студент может составить расписание экзаменов 5040 различными способами.