Сколько шестизначных чисел, в которых две 2, две 3 и нет 0?

Чтобы найти количество шестизначных чисел, содержащих две цифры 2, две цифры 3 и никаких нулей, нужно сначала определить, какие еще цифры могут быть использованы в числе.

Оставшиеся две цифры могут быть любыми из цифр от 1 до 9, кроме 2 и 3. То есть у нас есть следующие возможные цифры: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, всего 7 вариантов.

Теперь разберёмся, как сформировать наши числа. Мы знаем, что в числе:

• Две цифры 2
• Две цифры 3
• Две другие цифры (обозначим их как A и B, которые различны и могут быть выбраны из 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Сначала найдём количество способов выбрать две разные цифры A и B из семи доступных цифр. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

После того, как мы выбрали A и B, составим шестизначное число из двух 2, двух 3, одной A и одной B. Теперь нужно найти количество различных перестановок этих шести цифр. Общее количество перестановок шести элементов, из которых некоторые повторяются, рассчитывается как:

\[ \frac{6!}{2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{4} = 180 \]

Теперь, чтобы узнать общее количество шестизначных чисел, нужно умножить количество способов выбора A и B на количество перестановок:

\[ 21 \times 180 = 3780 \]

Таким образом, количество шестизначных чисел, в которых две цифры 2, две цифры 3 и нет нуля, равно 3780.