Чтобы найти вероятность того, что произведение двух карточек с цифрами 3, 4, 5 и 6 кратно 10, нужно сначала понять, при каких условиях произведение двух чисел будет кратно 10.
Число кратно 10, если оно делится на 2 и на 5. Это значит, что в нашем произведении должно быть хотя бы одно четное число (которое делится на 2) и число 5.
Из доступных карточек:
- Четные числа: 4, 6
- Нечетные числа: 3, 5
Таким образом, чтобы произведение двух чисел было кратно 10, одно из выбранных чисел должно быть 5 (чтобы обеспечить деление на 5), а другое — любое из четных чисел (4 или 6).
Теперь рассмотрим возможные комбинации, которые дают произведение кратное 10:
- (5, 4)
- (5, 6)
Теперь найдем общее количество способов выбрать две карточки из четырех. Общее количество комбинаций можно найти по формуле сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) — общее количество карточек, ( k ) — количество выбираемых карточек. В нашем случае ( n = 4 ), ( k = 2 ):
[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]
Итак, всего есть 6 способов выбрать любые две карточки.
Теперь у нас есть 2 подходящие комбинации из 6 возможных. Для нахождения вероятности воспользуемся следующей формулой:
[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
Таким образом, вероятность того, что произведение двух карточек будет кратно 10, составляет ( \frac{1}{3} ).
