(5+1) ²-(5х+4) (5х-4) =47
Давайте решим уравнение шаг за шагом.
Имеем уравнение:
\[(5+1)^2 - (5x + 4)(5x - 4) = 47.\]
Сначала упростим левую часть уравнения:
- Вычисляем \((5+1)^2\):
\[ (5+1)^2 = 6^2 = 36. \]
- Теперь рассмотрим второй член \((5x + 4)(5x - 4)\). Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. \]
В нашем случае \(a = 5x\) и \(b = 4\):
\[ (5x + 4)(5x - 4) = (5x)^2 - 4^2 = 25x^2 - 16. \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 36 - (25x^2 - 16) = 47. \]
Упрощаем:
\[ 36 - 25x^2 + 16 = 47 \implies 52 - 25x^2 = 47. \]
Далее, перенесем 52 на другую сторону:
\[ -25x^2 = 47 - 52. \]
Это дает:
\[ -25x^2 = -5. \]
Теперь разделим обе стороны на -25:
\[ x^2 = \frac{-5}{-25} \implies x^2 = \frac{1}{5}. \]
Теперь найдем \(x\), взяв квадратный корень:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \implies x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}. \]
Таким образом, решения уравнения:
\[ x = \frac{\sqrt{5}}{5} \quad \text{или} \quad x = -\frac{\sqrt{5}}{5}. \]
Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, обращайтесь!
