Алгебра уравнения

Привет! Давай вместе решим эти уравнения по алгебре. Вижу, что у тебя фотография с несколькими уравнениями. Начнем с первого уравнения, тип 20 номер 311587.

Уравнение 1 (311587):

Решите уравнение: x^2 - 5x - 4 = 0

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

2. Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = -4.

3. Используем формулу для дискриминанта: D = b^2 - 4ac. D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-4) D = 25 + 16 D = 41.

4. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у уравнения будет два различных корня.

5. Формула корней: x1,2 = (-b ± √D) / 2a

   x1 = (5 + √41) / 2 x2 = (5 - √41) / 2.

Уравнение 2 (311589):

Решите уравнение: 4^2x - 5 * 4^x + 4 = 0

Решение:

1. Обозначим 4^x за t. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 5t + 4 = 0.

2. Дискриминант этого уравнения: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9.

3. Найдем корни уравнения: t1,2 = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2.

   t1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4, t2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

4. Вспоминаем, что t = 4^x: Для t = 4: 4^x = 4 => x = 1. Для t = 1: 4^x = 1 => x = 0.

   x1 = 1, x2 = 0.

Уравнение 3 (311591):

Решите уравнение: 2^2x + 2^(x+1) - (1 - 2^x)^2 = 0

Это несколько сложнее. Сначала заметим, что 2^(x+1) = 2 * 2^x:

2^(2x) + 2 * 2^x - (1 - 2^x)^2 = 0.

Примем 2^x за t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 2t - (1 - t)^2 = 0 t^2 + 2t - (1 - 2t + t^2) = 0 t^2 + 2t - 1 + 2t - t^2 = 0 4t - 1 = 0 t = 1/4.

Теперь вернемся к 2^x = t: 2^x = 1/4. 2^x = 2^-2. x = -2.

Таким образом, x = -2.

Если нужно решить что-то еще или что-то не понятно, спрашивай!