Периметр прямоугольника равен 148 дм, а одна из его сторон - 51 дм. Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника.

Для решения задачи о прямоугольнике, давайте вспомним формулы, которые нам понадобятся.

1. Формула периметра прямоугольника:
   \[ P = 2(a + b) \]
   где \( P \) — периметр, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Из условия известно, что периметр \( P = 148 \) дм и одна из сторон \( a = 51 \) дм. Тогда мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ 148 = 2(51 + b) \]

Теперь упрощаем уравнение. Сначала разделим обе стороны на 2:

\[ 74 = 51 + b \]

Теперь найдем сторону \( b \):

\[ b = 74 - 51 \] \[ b = 23 \text{ дм} \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• \( a = 51 \) дм
• \( b = 23 \) дм

2. Теперь найдем площадь прямоугольника:
   \[ S = a \cdot b \]
   Подставим значения:

\[ S = 51 \cdot 23 \]

Сначала умножим:

\[ 51 \cdot 23 = 1173 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, соседняя сторона прямоугольника равна 23 дм, а площадь прямоугольника составляет 1173 дм².