Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этими уравнениями. Нужно разложить многочлены на множители. Итак, приступим!

a) \(3x^2 - 24x + 21\)

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения. \[ D = b^2 - 4ac \] где: \[ a = 3, \] \[ b = -24, \] \[ c = 21. \] \[ D = (-24)^2 - 4 \cd 3 \cd 21 = 576 - 252 = 324 \]

Шаг 2: Находим корни. \[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{324}}{2 \cd 3} = \frac{24 + 18}{6} = 7 \] \[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{324}}{2 \cd 3} = \frac{24 - 18}{6} = 1 \]

Шаг 3: Записываем разложение. \[ 3x^2 - 24x + 21 = 3(x - 7)(x - 1) \]

б) \(5x^2 + 10x - 15\)

Шаг 1: Найдем корни. \[ D = b^2 - 4ac \] где: \[ a = 5, \] \[ b = 10, \] \[ c = -15. \] \[ D = 10^2 - 4 \cd 5 \cd (-15) = 100 + 300 = 400 \]

Шаг 2: Находим корни. \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{400}}{2 \cd 5} = \frac{-10 + 20}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{400}}{2 \cd 5} = \frac{-10 - 20}{10} = -3 \]

Шаг 3: Записываем разложение. \[ 5x^2 + 10x - 15 = 5(x + 3)(x - 1) \]

в) \(\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}\)

Шаг 1: Приведем многочлен к удобному виду, умножив на 6. \[ x^2 + 3x + 2 \]

Шаг 2: Найдем корни. \[ D = b^2 - 4ac \] \[ a = 1, \] \[ b = 3, \] \[ c = 2. \] \[ D = 3^2 - 4 \cd 1 \cd 2 = 1 \]

Шаг 3: Находим корни. \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cd 1} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cd 1} = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \]

Шаг 4: Записываем разложение. \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \]

Шаг 5: Считываем дроби назад. \[ \frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2) = \frac{1}{6}(x + 1)(x + 2) \]

Готово! Надеюсь, это помогло. Если что-то непонятно, дай знать!