К окружности с центром О проведена касательная AB,A- точка касание.Найдите радиус окружности,если AB= 2 корня из 5,OB=6
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательной и радиуса окружности.
Определим участки: Обозначим радиус окружности как \(R\). Точка \(A\) — это точка касания касательной \(AB\) с окружностью, а точка \(B\) — это конечная точка отрезка \(AB\). По свойству касательной, радиус, проведенный в точке касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник \(OAB\), где:
- \(OA = R\) (радиус),
- \(OB = 6\) (дано),
- \(AB = 2\sqrt{5}\) (дано).
Применим теорему Пифагора: В этом треугольнике действует теорема Пифагора, где гипотенуза \(OB\) и катеты \(OA\) и \(AB\):
\[ OB^2 = OA^2 + AB^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 6^2 = R^2 + (2\sqrt{5})^2 \]
Посчитаем:
\[ 36 = R^2 + (2\sqrt{5})^2 \]
\[ (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \]
Подставим это в уравнение:
\[ 36 = R^2 + 20 \]
Теперь найдем радиус \(R\):
\[ R^2 = 36 - 20 \]
\[ R^2 = 16 \]
\[ R = \sqrt{16} = 4 \]
Таким образом, радиус окружности равен \(4\).
