В магазине бытовой техники проводилась распродажа. Мультиварки продавали со скидкой 20%, микроволновой печи - со скидкой 40%.Покупатель купил мультиварку и микроволновую печь за 9180 рублей, заплатив 68% от их суммарной первоначальной стоимости. Сколько стоили мультиварка и микроволновая печь до снижения цен.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим первоначальные цены мультиварки и микроволновой печи как \( x \) и \( y \) соответственно. Из условия задачи мы знаем, что:
- Мультиварка продаётся со скидкой 20%. Значит, её цена после скидки составляет \( 0.8x \).
- Микроволновая печь продаётся со скидкой 40%. Поэтому её цена после скидки будет \( 0.6y \).
Сумма, которую покупатель заплатил за оба устройства, равна 9180 рублей. Мы можем записать уравнение:
\[ 0.8x + 0.6y = 9180 \]
Также сказано, что покупатель заплатил 68% от их суммарной первоначальной стоимости. Суммарная первоначальная стоимость равна \( x + y \), и мы можем записать второе уравнение:
\[ 0.68(x + y) = 9180 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ x + y = \frac{9180}{0.68} \]
Сейчас рассчитаем это значение:
\[ x + y \approx 13500 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 0.8x + 0.6y = 9180 \)
- \( x + y = 13500 \)
Теперь найдем \( y \) из второго уравнения:
\[ y = 13500 - x \]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[ 0.8x + 0.6(13500 - x) = 9180 \]
Упростим его:
\[ 0.8x + 8100 - 0.6x = 9180 \]
\[ 0.2x + 8100 = 9180 \]
Теперь isolируем \( x \):
\[ 0.2x = 9180 - 8100 \] \[ 0.2x = 1080 \] \[ x = \frac{1080}{0.2} = 5400 \]
Теперь, когда мы нашли стоимость мультиварки \( x \), можем найти стоимость микроволновой печи \( y \):
\[ y = 13500 - 5400 = 8100 \]
Таким образом, первоначальные цены:
- Мультиварка стоила 5400 рублей.
- Микроволновая печь стоила 8100 рублей.
В качестве подтверждения можете проверить, что с учётом скидок общая стоимость после снижения цен соответствует 9180 рублей, и это подтверждает правильность нашего решения.
