3x^2-x+21=5x^2
Чтобы решить уравнение \(3x^2 - x + 21 = 5x^2\), начнем с переноса всех членов уравнения на одну сторону. Это поможет нам привести его к стандартному виду.
Переносим \(5x^2\) на левую часть уравнения: \[ 3x^2 - x + 21 - 5x^2 = 0 \]
Объединим подобные члены: \[ -2x^2 - x + 21 = 0 \]
Умножим все уравнение на -1 для упрощения: \[ 2x^2 + x - 21 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -21\).
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) \] \[ D = 1 + 168 = 169 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 13}{4} \]
Это даст нам два корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \]
Таким образом, у уравнения \(3x^2 - x + 21 = 5x^2\) есть два решения: \(x = 3\) и \(x = -3.5\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
