Найди периметр пряугольного треугольника, если катет и гипотенуза равны соотвественно 21 и 75

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нужно суммировать длины всех его сторон. В данном случае у нас есть один катет (21) и гипотенуза (75). Нам нужно найти второй катет, используя теорему Пифагора.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) – гипотенуза, \( a \) и \( b \) – катеты.

Подставим известные значения:

\[ 75^2 = 21^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 5625 = 441 + b^2 \]

Теперь вычтем 441 из обеих сторон уравнения:

\[ 5625 - 441 = b^2 \]

\[ 5184 = b^2 \]

Теперь найдём длину второго катета \( b \), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{5184} = 72 \]

Теперь мы знаем длины всех сторон:

• Первый катет: 21
• Второй катет: 72
• Гипотенуза: 75

Теперь можем найти периметр \( P \):

\[ P = a + b + c = 21 + 72 + 75 \]

\[ P = 168 \]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 168.