найдите площадь поверхности (сумму площадей всех граней) куба, если сумма длин всех его ребер равна 60 см, а площадь квадрата со стороной "a" находится по формуле S=а в квадрате

Чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно обозначить длину ребра куба как \( a \).

Сумма длин всех рёбер куба равна \( 12a \) (поскольку у куба 12 рёбер). Мы знаем, что эта сумма равна 60 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 12a = 60 \text{ см} \]

Чтобы найти длину ребра \( a \), разделим обе стороны на 12:

\[ a = \frac{60}{12} = 5 \text{ см} \]

Теперь, зная длину ребра, можем найти площадь поверхности куба. Площадь одной грани куба (которая является квадратом) вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

Тогда площадь одной грани куба будет:

\[ S = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \]

Так как у куба 6 граней, площадь поверхности всего куба будет:

\[ S_{поверхности} = 6 \times S = 6 \times 25 = 150 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности куба составляет \( 150 \text{ см}^2 \).