постройте график функций у=2/х+1-3

Для построения графика функции \( y = \frac{2}{x} + 1 - 3 \), сначала упростим это выражение. Мы можем переписать функцию в более простой форме:

\[ y = \frac{2}{x} - 2. \]

Теперь мы можем проанализировать, как эта функция ведет себя и какие характеристики у нее есть.

1. Определение области определения: Функция не определена при \( x = 0 \), поскольку деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции - это все действительные числа, кроме нуля: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Нахождение асимптот:

   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \) (график будет стремиться к бесконечности при приближении к нулю с обеих сторон).
   • Горизонтальная асимптота: Для больших значений \( x \) (как положительных, так и отрицательных) функция \( y \) будет стремиться к -2. То есть, горизонтальная асимптота: \( y = -2 \).

3. Краткий анализ:

   • При \( x > 0 \):
     • Если \( x \) растет, то \( \frac{2}{x} \) становится маленьким и функция стремится к -2.
   • При \( x < 0 \):
     • Если \( x \) уменьшается (например, к -1, -2 и т.д.), значение \( \frac{2}{x} \) будет отрицательным и функция также стремится к -2.

4. Точки для построения графика:

   • При \( x = 1 \): \( y = \frac{2}{1} - 2 = 0 \). Точка (1, 0).
   • При \( x = -1 \): \( y = \frac{2}{-1} - 2 = -4 \). Точка (-1, -4).
   • При \( x = 2 \): \( y = \frac{2}{2} - 2 = -1 \). Точка (2, -1).
   • При \( x = -2 \): \( y = \frac{2}{-2} - 2 = -3 \). Точка (-2, -3).

Теперь, когда у нас есть точки и понимание асимптот, вы можете построить график функции:

• Нанесите точки на координатной плоскости.
• Используйте асимптоты как направляющие, чтобы правильно изобразить поведение функции вблизи проблемных точек (разделение при \( x = 0 \) и стремление к -2 при больших значения \( x \)).

Таким образом, вы получите график функции, который будет располагаться выше асимптоты \( y = -2 \) для положительных \( x \) и ниже для отрицательных \( x \), а через точки: (1, 0), (-1, -4), (2, -1) и (-2, -3).