Движение грузового автомобиля описывается уравнением X = -270 + 12ί (СИ). Опишите характер движения автомобиля. Най­ дите начальную координату, модуль и направление вектора скорос­ ти, координату и модуль перемещения автомобиля за 20 с. Когда ав­ томобиль пройдет через начало координат? Постройте графики зависимостей х (t) и νχ (t).

Давайте разберем движение грузового автомобиля, описанное уравнением \(X = -270 + 12t\), где \(X\) — координата автомобиля в метрах, а \(t\) — время в секундах.

1. Характер движения:

   • Уравнение имеет линейный вид, что свидетельствует о равномерном прямолинейном движении. Это значит, что автомобиль движется с постоянной скоростью.

2. Начальная координата:

   • Начальная координата определяется при \(t = 0\): \[ X(0) = -270 + 12 \cdot 0 = -270 \text{ м} \] Таким образом, начальная координата составляет -270 метров.

3. Модуль и направление вектора скорости:

   • Скорость \(v\) можно найти производной от функции \(X(t)\): \[ v = \frac{dX}{dt} = 12 \text{ м/с} \] Модуль вектора скорости равен 12 м/с, и направление положительное, так как скорость положительная.

4. Координата и модуль перемещения за 20 секунд:

   • Подставим \(t = 20\) в уравнение: \[ X(20) = -270 + 12 \cdot 20 = -270 + 240 = -30 \text{ м} \]
   • Перемещение \(S\) — это разница конечной и начальной координат: \[ S = X(20) - X(0) = -30 - (-270) = -30 + 270 = 240 \text{ м} \]

5. Когда автомобиль пройдет через начало координат?

   • Чтобы узнать, когда автомобиль пройдет через начало координат (\(X = 0\)): \[ 0 = -270 + 12t \] Решим это уравнение: \[ 12t = 270 \implies t = \frac{270}{12} = 22,5 \text{ с} \] Автомобиль пройдет через начало координат через 22,5 секунды.

6. Построение графиков зависимостей \(x(t)\) и \(v_x(t)\):

   • График зависимости \(x(t)\) — это прямая линия с углом наклона, равным скорости, которая начинается в точке (-270 м) и увеличивается.
   • График зависимости \(v_x(t)\) будет горизонтальной линией на уровне 12 м/с, так как скорость постоянная во времени.

Если вам потребуются дополнительные разъяснения или помощь в построении графиков, не стесняйтесь спрашивать!