Движение велосипедиста описывается уравнением 150- 10ΐ (СИ). Опишите характер движения велосипедиста, найдите началь ную координату, модуль и направление вектора скорости. В…
Движение велосипедиста описывается уравнением 150- 10ΐ (СИ). Опишите характер движения велосипедиста, найдите началь ную координату, модуль и направление вектора скорости. В какой момент времени велосипедист проедет мимо автостанции, если ее ко ордината равна 100 м?
Для начала давайте разберем уравнение движения велосипедиста, которое записано как \( x(t) = 150 - 10t \), где \( x(t) \) — координата велосипедиста в зависимости от времени \( t \) в секундах.
Начальная координата: Начальная координата определяется, когда \( t = 0 \): \[ x(0) = 150 - 10 \cdot 0 = 150 \text{ м}. \] Таким образом, начальная координата велосипедиста равна 150 м.
Модуль и направление вектора скорости: Чтобы найти вектор скорости, нужно определить его производную от функции \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -10 \text{ м/с}. \] Модуль вектора скорости равен 10 м/с, а его направление отрицательное, что означает, что велосипедист движется в сторону уменьшения координат.
Момент времени, когда велосипедист проедет мимо автостанции: Для этого нам нужно найти время \( t \), при котором координата \( x(t) \) равна 100 м. Составляем уравнение: \[ 150 - 10t = 100. \] Решим это уравнение: \[ -10t = 100 - 150, \] \[ -10t = -50, \] \[ t = 5 \text{ сек}. \]
Таким образом, велосипедист проедет мимо автостанции через 5 секунд после начала движения.
Резюмируя:
- Начальная координата: 150 м
- Модуль вектора скорости: 10 м/с
- Направление вектора скорости: в сторону уменьшения координат
- Время до проезда мимо автостанции: 5 сек.
