если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то её значение не изменится

Чтобы понять, почему добавление одного и того же числа к числителю и знаменателю дроби не изменяет её значение, давайте рассмотрим это на примере.

Пусть у нас есть дробь вида \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) — это целые числа, и \( b \neq 0 \). Если мы прибавим 2 к числителю и к знаменателю, получим новую дробь:

\[ \frac{a + 2}{b + 2} \]

Теперь покажем, что эти дроби равны, используя метод разности и сложения. Мы можем сравнить их значения с помощью следующего уравнения:

\[ \frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 2} \]

Для этого можно перемножить обе стороны на \( b(b + 2) \) (это деление не изменяет равенства, так как \( b \) и \( b + 2 \) не равны нулю):

\[ a(b + 2) = (a + 2)b \]

Раскроем скобки:

\[ ab + 2a = ab + 2b \]

Теперь, если мы вычтем \( ab \) из обеих сторон, то получим:

\[ 2a = 2b \]

Если разделить обе стороны на 2:

\[ a = b \]

Это указывает на то, что дробь \( \frac{a}{b} \) остается равной \( \frac{a + 2}{b + 2} \), при условии, что \( a \) и \( b \) равны. Следовательно, добавление одного и того же числа к числителю и знаменателю сохраняет значение дроби.

Таким образом, утверждение верно: если к числителю и знаменателю дроби прибавить одно и то же число, то её значение не изменится.