х2 - 2х -35 = 0 решить по дискрименанту

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 35 = 0 \) с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам.

1. Определим коэффициенты: Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -2 \)
   • \( c = -35 \)

2. Вычислим дискриминант: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) \] \[ D = 4 + 140 = 144 \]

3. Находим корни уравнения: Если дискриминант положительный (а в нашем случае \( D = 144 > 0 \)), то у уравнения два различных корня.

   Корни вычисляются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 12}{2} \]

   Теперь находим \( x_1 \) и \( x_2 \):

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

4. Ответ: Корни уравнения \( x^2 - 2x - 35 = 0 \) равны \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -5 \).