Петя выбирает трехзначное число. найдите вероятность того, что оно делится на 11
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, нужно рассмотреть два момента: общее количество трехзначных чисел и количество тех чисел, которые делятся на 11.
Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы узнать общее количество, можно использовать простую формулу:
\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
То есть, всего 900 трехзначных чисел.
Количество трехзначных чисел, делящихся на 11: Чтобы найти количество трехзначных чисел, кратных 11, нужно определить первое и последнее трехзначное число, которое делится на 11.
- Первое трехзначное число, делящееся на 11: 110 (поскольку \(11 \times 10 = 110\)).
- Последнее трехзначное число, делящееся на 11: 990 (поскольку \(11 \times 90 = 990\)).
Теперь нужно найти количество чисел от 110 до 990, которые делятся на 11. Это последовательность чисел вида \(11n\), где \(n\) — целое число.
Чтобы найти количество таких \(n\):
\[ n_1 = 10 \quad (\text{для } 110) \] \[ n_2 = 90 \quad (\text{для } 990) \]
Теперь разность \(n_2 - n_1\): \[ 90 - 10 + 1 = 81 \]
Таким образом, 81 трехзначное число делится на 11.
Вероятность: Вероятность того, что случайно выбрано трехзначное число, делящееся на 11, можно рассчитать по формуле:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{81}{900} \]
Упрощая, получаем:
\[ P = \frac{9}{100} = 0.09 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, равна 0.09 или 9%.
