Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, Каждый угол которого равен: а) 90°, б) 60°, в) 120°, г) 108°,

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором все его углы меньше 180°, и все его вершины смотрят наружу. Количество сторон выпуклого многоугольника можно определить по величине углов.

1. Если каждый угол равен 90°: Формула для нахождения числа сторон (n) выпуклого многоугольника с углом α: \[ n = \frac{360}{180 - α} \] Здесь угол α равен 90°. \[ n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4 \] Значит, такой многоугольник — квадрат.

2. Если каждый угол равен 60°: Подставим угол α = 60°: \[ n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3 \] Это треугольник.

3. Если каждый угол равен 120°: Подставим угол α = 120°: \[ n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6 \] Это шестиугольник.

4. Если каждый угол равен 108°: Подставим угол α = 108°: \[ n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5 \] Это пятиугольник.

Таким образом, количество сторон для каждого случая:

• 90° — 4 стороны (квадрат)
• 60° — 3 стороны (треугольник)
• 120° — 6 сторон (шестиугольник)
• 108° — 5 сторон (пятиугольник)