7/15:(6/10-8/3)+19*2/31

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{15}\left(\frac{6}{10} - \frac{8}{3}\right) + \frac{19 \cdot 2}{31} \), давайте выполним шаги по порядку.

1. Начнем с вычитания \( \frac{6}{10} - \frac{8}{3} \). Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 3 равен 30.

\[ \frac{6}{10} = \frac{6 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{18}{30} \]

\[ \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{80}{30} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{18}{30} - \frac{80}{30} = \frac{18 - 80}{30} = \frac{-62}{30} \]

2. Упростим дробь \( \frac{-62}{30} \):

\[ \frac{-62 \div 2}{30 \div 2} = \frac{-31}{15} \]

3. Теперь возвращаемся к основному выражению:

\[ \frac{7}{15}\left(\frac{-31}{15}\right) + \frac{19 \cdot 2}{31} \]

4. Умножим \( \frac{7}{15} \) на \( \frac{-31}{15} \):

\[ \frac{7 \cdot -31}{15 \cdot 15} = \frac{-217}{225} \]

5. Теперь найдём \( \frac{19 \cdot 2}{31} \):

\[ \frac{38}{31} \]

6. Теперь нам нужно сложить \( \frac{-217}{225} + \frac{38}{31} \). Сначала находим общий знаменатель для 225 и 31, который равен 6975.

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{-217}{225} = \frac{-217 \cdot 31}{225 \cdot 31} = \frac{-6727}{6975} \]

\[ \frac{38}{31} = \frac{38 \cdot 225}{31 \cdot 225} = \frac{8550}{6975} \]

7. Сложим дроби:

\[ \frac{-6727}{6975} + \frac{8550}{6975} = \frac{-6727 + 8550}{6975} = \frac{1823}{6975} \]

В итоге, результатом выражения \( \frac{7}{15}\left(\frac{6}{10} - \frac{8}{3}\right) + \frac{19 \cdot 2}{31} \) является \( \frac{1823}{6975} \).