Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. B 2. В четырехугольнике ABCD ABI CD, BC| AD, 50 ° C…

Привет! Давай разберём каждую задачу по очереди.

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°. Углы, которые диагональ образует со сторонами, называются внутренними углами треугольников ABD и DBC.

1. Из угла 65° и 50° найдем углы при вершинах B и D. Угол при B = 180° - 65° - 50° = 65°.

Таким образом, меньший угол параллелограмма составляет 50°.

2. В четырехугольнике ABCD AB || CD, BC || AD, AC=16см, BD=20см, АВ=15см. Найдите периметр треугольника COD.

Четырехугольник ABCD является параллелограммом из условий AB || CD и BC || AD. Сначала найдем стороны треугольника COD.

Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам:

1. AC = 16 см, BD = 20 см, поэтому AO = CO = 8 см и BO = DO = 10 см.
2. Теперь периметр треугольника COD = CO + OD + CD. Нам известно, что CO = 8 см, OD = 10 см. Чтобы найти CD, вспомним, что в параллелограмме AB = CD (поскольку AB || CD).

Значит, CD = 15 см.

Итак, периметр треугольника COD = 8 см + 10 см + 15 см = 33 см.

3. Периметр параллелограмма равен 60 дм, одна из сторон на 4 дм больше другой. Найдите эти стороны.

Обозначим меньшую сторону параллелограмма за x дм. Тогда другая сторона будет x + 4 дм.

1. Из условия восьму, что периметр = 2(x + (x + 4)) = 60.
2. Раскроем скобки и решим уравнение: 2(2x + 4) = 60.
3. Разделим на 2: 2x + 4 = 30.
4. Вычтем 4: 2x = 26.
5. Разделим на 2: x = 13.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма = 13 дм, а другая сторона = 17 дм.

4. Из вершины D параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр DH на прямую ВС; DH = CD:2. Найдите величины углов А,В.

1. Поскольку DH перпендикулярна BC, угол DHC равен 90°.
2. Зная, что DH = CD / 2, можем сказать, что треугольники DHC и BDC подобны. Так как BC || AD и DH перпендикулярна BC, DH будет также углом прямым.
3. Стороны DH и CD равны в два раза, значит, углы ∠A и ∠B равны. Мы знаем, что сумма углов в параллелограмме = 360° и сумма двух последовательных углов = 180°.
4. Тогда углы A и B равны 90°, т.е. острый угол A = 90° и острый угол B = 90°.

Если возникнут ещё вопросы, пиши, будем разбираться вместе!