12 целых 8/9:2/3*1/24

Чтобы решить выражение \( 12 \frac{8}{9} : \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \), сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.

1. Переведем \( 12 \frac{8}{9} \) в неправильную дробь: \[ 12 \frac{8}{9} = \frac{12 \times 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9}. \]

2. Теперь нам нужно решить \( \frac{116}{9} : \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \). Начнем с деления: \[ \frac{116}{9} : \frac{2}{3} = \frac{116}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{116 \times 3}{9 \times 2} = \frac{348}{18}. \]

3. Далее упростим дробь \( \frac{348}{18} \). Обе части делятся на 6: \[ \frac{348 \div 6}{18 \div 6} = \frac{58}{3}. \]

4. Теперь мы умножаем полученную дробь на \( \frac{1}{24} \): \[ \frac{58}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{58 \times 1}{3 \times 24} = \frac{58}{72}. \]

5. Упростим дробь \( \frac{58}{72} \). Обе части делятся на 2: \[ \frac{58 \div 2}{72 \div 2} = \frac{29}{36}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 12 \frac{8}{9} : \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{29}{36}. \]