1. Упростите выражение (y-4) (y + 2) - (y-2)². 2. Решите уравнения: a) 2(3-2x) = 3x - 4(1 + 3x); 3x b) 3* - 1 = *+3. 2 - 2 3. Разложите на множители: a) 2x²y - 4xy²; b) 100a - a3. 4. Решите систему уравнений: x +8y = -6, (5x - 2y = 12. 5. Постройте график функции y=-2x-2. Определите, проходит ли график функции через точку А(10; -20). 6. Упростите выражение y X x-y x+y x+y X 7. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Конечно! Давайте разберем ваши задачи по порядку.

1. Упростите выражение
   \[(y-4)(y + 2) - (y-2)².\]
   Сначала раскроем скобки:

   \[(y-4)(y + 2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8.\]
   Теперь раскроем вторую часть:

   \[(y-2)² = y² - 4y + 4.\]
   Теперь подставим это в исходное выражение:
   \[y² - 2y - 8 - (y² - 4y + 4).\]
   Упростим:
   \[y² - 2y - 8 - y² + 4y - 4 = 2y - 12.\]
   Итак, упрощенное выражение:
   \[2y - 12.\]

2. Решите уравнения
   a)
   \[2(3-2x) = 3x - 4(1 + 3x).\]
   Раскроем скобки:
   \[6 - 4x = 3x - 4 - 12x.\]
   Сложим схожие термины:
   \[6 - 4x = 3x - 12x - 4 \Rightarrow 6 - 4x = -9x - 4.\]
   Переносим все иксы на одну сторону, а числа на другую:
   \[6 + 4 = -9x + 4x \Rightarrow 10 = -5x \Rightarrow x = -2.\]

   b)
   \[\frac{3}{2} - 1 = x + 3.\]
   Упростим левую часть:
   \[\frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}.\]
   Теперь у нас
   \[\frac{1}{2} = x + 3.\]
   Переносим 3 на левую сторону:
   \[x = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2}.\]

3. Разложите на множители
   a)
   \(2x²y - 4xy²\):
   Общее: \(2xy\);
   \(2xy(x - 2y).\)

   b)
   \(100a - a³\):
   Общее: \(a(100 - a²)\);
   \(a(100 - a)(100 + a).\)

4. Решите систему уравнений
   \( \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \(x\):
   \(x = -6 - 8y.\)
   Подставим это во второе уравнение:
   \(5(-6 - 8y) - 2y = 12.\)
   Упрощаем:
   \(-30 - 40y - 2y = 12 \Rightarrow -42y = 42 \Rightarrow y = -1.\)
   Подставим \(y\) в первое уравнение:
   \(x + 8(-1) = -6 \Rightarrow x - 8 = -6 \Rightarrow x = 2.\)
   Результат: \(x = 2, y = -1.\)

5. Постройте график функции
   \(y = -2x - 2.\)
   Для проверки точки \(A(10; -20)\):
   Подставим \(x = 10\):
   \(y = -2(10) - 2 = -20 - 2 = -22.\)
   Так как \(-22 \neq -20\), график не проходит через точку \(A\).

6. Упростите выражение
   \[\frac{xy}{x-y} \cdot \frac{x+y}{x+y} = \frac{xy(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x+y)}{x^2 - y^2}.\]

7. Задача о бригадах рабочих
   Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, как \(x\). Тогда:
   Вторая бригада: \(x + 5\), Третья: \(x + 5 - 15 = x - 10.\)
   Составляем уравнение:
   \(x + (x + 5) + (x - 10) = 100.\)
   Упрощаем:
   \(3x - 5 = 100 \Rightarrow 3x = 105 \Rightarrow x = 35.\)
   Теперь находим количество деталей:
   Первая: \(35\), Вторая: \(40\) (35 + 5), Третья: \(25\) (35 - 10).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!