В холодильнике 9 бананов, 10 апельсинов и 7 яблок. Сколькими способами дети могут выбрать 3 банана, 4 апельсина и 4 яблока для приготовления фруктового салата?
Чтобы найти количество способов, которыми дети могут выбрать фрукты из холодильника, мы воспользуемся формулой сочетаний. Сначала определим, сколько каждый вид фрукта мы можем выбрать:
Бананы: Нужно выбрать 3 из 9. Это можно сделать следующим образом: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84. \]
Апельсины: Нужно выбрать 4 из 10. Это можно сделать следующим образом: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210. \]
Яблоки: Нужно выбрать 4 из 7. Это можно сделать следующим образом: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. \]
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать фрукты, нужно перемножить количество способов выбора каждого вида фруктов: \[ 84 \times 210 \times 35. \]
Теперь выполните вычисление: \[ 84 \times 210 = 17640, \] а затем умножим это на 35: \[ 17640 \times 35 = 617400. \]
Таким образом, дети могут выбрать фрукты для фруктового салата 617400 способами.
