В вазочке лежат 8 шоколадных конфет и 4 карамельки. Сколькими способами Владимир может выбрать 2 шоколадных конфеты и 2 карамельки?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько способов есть у Владимира выбрать 2 шоколадные конфеты из 8 и 2 карамельки из 4.

1. Выбор шоколадных конфет: Мы можем использовать формулу для сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n — общее количество предметов, а k — количество предметов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае это C(8, 2):

   \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28. \]

2. Выбор карамелек: Аналогично, для выбора 2 карамелек из 4 нам нужно также использовать формулу сочетаний C(4, 2):

   \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \]

3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов, умножим количество способов выбора шоколадных конфет на количество способов выбора карамелек:

   \[ 28 \times 6 = 168. \]

Таким образом, Владимир может выбрать 2 шоколадные конфеты и 2 карамельки 168 способами.