постройте график функции y = x² + 2

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2 \), давайте начнем с анализа ее основных характеристик.

1. Определение функции: Функция \( y = x^2 + 2 \) является квадратичной. Это означает, что график будет выглядеть как парабола.

2. Форма графика: Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный.

3. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где значение \( y \) минимально. В данном случае, функция имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины. Здесь:

   • \( h = 0 \) (так как нет сдвига по оси \( x \)),
   • \( k = 2 \) (сдвиг вверх на 2).

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 2) \).

4. Нахождение других точек: Чтобы лучше понять форму графика, можем подставить несколько значений \( x \) в уравнение и найти соответствующие значения \( y \):

   • Если \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \) → точка \( (-2, 6) \)
   • Если \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \) → точка \( (-1, 3) \)
   • Если \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 2 = 0 + 2 = 2 \) → точка \( (0, 2) \)
   • Если \( x = 1 \): \( y = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \) → точка \( (1, 3) \)
   • Если \( x = 2 \): \( y = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \) → точка \( (2, 6) \)

5. Построение графика: Теперь, имея несколько точек \( (-2, 6) \), \( (-1, 3) \), \( (0, 2) \), \( (1, 3) \), \( (2, 6) \), вы можете нанести их на координатную плоскость. Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Таким образом, вы получите график функции \( y = x^2 + 2 \), который будет симметричен относительно оси \( y \) с вершиной в точке \( (0, 2) \).