От заправочной станции отправился автобус со скоростью 54км/ч. через 5 мин вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 72км/ч. через какое время и на каком расстоянии от заправочной станции автомобиль догонит автобус

Для решения этой задачи, давайте сначала переведем скорости и время в однородные единицы.

1. Скорость автобуса: 54 км/ч.
2. Скорость легкового автомобиля: 72 км/ч.
3. Время, через которое выехал автомобиль: 5 минут, что равно 5/60 = 1/12 часа.

Теперь найдем, какое расстояние проедет автобус за это время, пока автомобиль ещё не выехал.

Расстояние = скорость × время.

Расстояние, пройденное автобусом за 1/12 часа: \[ d_{автобус} = 54 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{12} \, \text{ч} = 4.5 \, \text{км} \]

Таким образом, через 5 минут автобус уже находится на расстоянии 4.5 км от заправочной станции.

Теперь давайте определим, как быстро автомобиль догоняет автобус. Разница в скоростях: \[ 72 \, \text{км/ч} - 54 \, \text{км/ч} = 18 \, \text{км/ч} \]

Автомобиль должен догнать автобус на расстоянии 4.5 км. Теперь находим, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы догнать автобус.

Время = расстояние / скорость разности: \[ t = \frac{4.5 \, \text{км}}{18 \, \text{км/ч}} = 0.25 \, \text{ч} \]

Переведем это время в минуты: \[ 0.25 \, \text{ч} = 15 \, \text{мин} \]

Таким образом, легковой автомобиль догонит автобус через 15 минут после того, как выехал.

Теперь найдем общее время от момента выезда автобуса до момента, когда автомобиль его догонит. Автобус ехал 5 минут до того, как автомобиль выехал, и еще 15 минут с момента выезда автомобиля. \[ 5 \, \text{мин} + 15 \, \text{мин} = 20 \, \text{мин} \]

Теперь можем найти общее расстояние от заправочной станции на момент, когда автомобиль догонит автобус. Автобус проедет 20 минут: \[ d_{автобус\_итого} = 54 \, \text{км/ч} \times \frac{1/3}{1} \, \text{ч} = 18 \, \text{км} \]

Итак, легковой автомобиль догонит автобус через 20 минут на расстоянии 18 км от заправочной станции.