Дан прямоугольный треугольник ABC гипотенуза равна 8,4 и угол CBA = 45 Найдите катет AC

Чтобы найти катет AC в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза равна 8,4, а угол CBA равен 45°, мы можем использовать свойства треугольников.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 45°, оба катета равны между собой. Обозначим катеты AC и BC как x.

Согласно теореме Пифагора, для этого треугольника справедливо следующее уравнение:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Так как AC = BC = x, уравнение можно переписать так:

\( x^2 + x^2 = (8,4)^2 \)

Это упрощается до:

\( 2x^2 = 8,4^2 \)

Теперь посчитаем \( 8,4^2 \):

\( 8,4^2 = 70,56 \)

Подставим это значение в уравнение:

\( 2x^2 = 70,56 \)

Теперь разделим обе стороны на 2:

\( x^2 = 35,28 \)

И, чтобы найти x, возьмем квадратный корень:

\( x = \sqrt{35,28} \)

Теперь воспользуемся калькулятором или оценим:

\( x \approx 5,94 \)

Таким образом, катет AC, равный 5,94, можно округлить до двух знаков после запятой:

Ответ: катет AC ≈ 5,94.